Mathématiques de base Exemples

${(8 a^{3} b^{- 5} c^{- 2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 a^{3} \frac{1}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Étape 2

Multipliez $8 a^{3} \frac{1}{b^{5}}$ .

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Étape 2.1

Associez $8$ et $\frac{1}{b^{5}}$ .

${(a^{3} \frac{8}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Étape 2.2

Associez $a^{3}$ et $\frac{8}{b^{5}}$ .

${(\frac{a^{3} \cdot 8}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Étape 3

Déplacez $8$ à gauche de $a^{3}$ .

${(\frac{8 \cdot a^{3}}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{8 a^{3}}{b^{5}} \cdot \frac{1}{c^{2}})}^{2}$

Étape 5

Associez.

${(\frac{8 a^{3} \cdot 1}{b^{5} c^{2}})}^{2}$

Étape 6

Multipliez $8$ par $1$ .

${(\frac{8 a^{3}}{b^{5} c^{2}})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{8 a^{3}}{b^{5} c^{2}}$ .

$\frac{{(8 a^{3})}^{2}}{{(b^{5} c^{2})}^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $8 a^{3}$ .

$\frac{8^{2} {(a^{3})}^{2}}{{(b^{5} c^{2})}^{2}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $b^{5} c^{2}$ .

$\frac{8^{2} {(a^{3})}^{2}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 {(a^{3})}^{2}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{3 \cdot 2}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{64 a^{6}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{5})}^{2}$ .

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Étape 9.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{5 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{10} {(c^{2})}^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{10} c^{2 \cdot 2}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{10} c^{4}}$